Програмна модель формування ключів-перестановок через квадратну матрицю
Анотація
Одним із важливих аспектів, які необхідно розвивати у 21 столітті, є безпека та захист інформації. Для криптографічних алгоритмів розповсюдженим підходом є використання матричного представлення інформації. Разом з тим, нові підходи можуть використовувати інші структури даних, в тому числі перестановки. Це викликає необхідність узгодження структур даних для інтеграції різних методів у одній системі обробки та передавання інформації. Метою роботи є формування перестановок, що є ключем для факторіального кодування даних, за відомою ключовою матрицею. У роботі представлено два алгоритми перетворення квадратної матриці в перестановку. Наведено приклад перетворення матриці за кожним з запропонованих алгоритмів. Створено та описано програмну модель для дослідження перетворення квадратних матриць у перестановки з використанням програмного продукту Matlab. Розглянуто вбудовані методи обробки статистичної інформації в програмі Matlab та графічного їх відображення за допомогою вбудованих функцій, які використані в процесі роботи програмної моделі. Виконано перетворення матриці за запропонованими алгоритмами. Досліджено всі можливі комбінації квадратної матриці порядку 2 з елементами, що належать скінченному полю цілих чисел за модулем p = 17 та p = 23. За кожним алгоритмом перетворення отримано результати перетворення квадратної матриці у номер перестановки в лексикографічному порядку їх слідування. Досліджено статистичні властивості отриманих результатів, визначено найбільш ефективний алгоритм перетворення матриць у перестановки за критерієм рівномірності розподілу отриманих номерів перестановок. Показано, що цей алгоритм має перспективу використання в системах обміну інформації з використанням факторіального кодування даних
Ключові слова
факторіальне кодування даних; захист інформації; узгодження ключів; статистика; рівномірний розподіл
Використані джерела
[1] Al-Shaarani, F., & Gutub, A. (2022). Securing matrix counting-based secret-sharing involving crypto steganography. Journal of King Saud University - Computer and Information Sciences, 34(9), 6909-6924. doi: 10.1016/j.jksuci.2021.09.009.
[2] Bleichenbacher Attack Explained. (2019). Retrieved from https://medium.com/@c0D3M/bleichenbacher-attack-explained-bc630f88ff25.
[3] Chernoff, H., & Lehmann, E.L. (1954). The use of maximum likelihood estimates in x2 tests for goodness of fit. The Annals of Mathematical Statistics, 25(3), 579-586. doi: 10.1214/aoms/1177728726.
[4] Gafsi, M., Abbassi, N., Hajjaji, M.A., Malek, J., & Mtibaa, A. (2020). Improved chaos-based cryptosystem for medical image encryption and decryption. Scientific Programming, 2020, article number 6612390. doi: 10.1155/2020/6612390.
[5] Greub, W. (1975). Linear algebra. New York: Springer. doi: 10.1007/978-1-4684-9446-4.
[6] Higham, D.J., & Higham, N.J. (2005). MATLAB guide. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics.
[7] Huang, H., Li, C., & Deng, L. (2022). Public-key cryptography based on tropical circular matrices. Applied Sciences, 12(15), article number 7401. doi: 10.3390/app12157401.
[8] Issad, M., Anane, N., Bellemou, A.M., & Boudraa, B. (2020). Secure hybrid crypto-system AES/RSA on FPGA for data communication. Malaysian Journal of Computing and Applied Mathematics, 3(1), 1-10. doi: 10.37231/myjcam.2020.3.1.38.
[9] Joshi, S., Bairwa, A.K., Pljonkin, A.P., Garg, P., & Agrawal, K. (2023). From pre-quantum to post-quantum RSA. In Proceedings of the 6th international conference on networking, intelligent systems & security (pp. 1-8). doi: 10.1145/3607720.3607721.
[10] Kaptiol, Ye., & Horbenko, I. (2020). Analysis of the possibilities and peculiarities of programming cryptology problems on a quantum computer. Radiotekhnika, 3(202), 37-48. doi: 10.30837/rt.2020.3.202.03.
[11] Karatas, Z.Y., Luy, E., & Gonen, B. (2019). A public key cryptosystem based on matrices. International Journal of Computer Applications, 182(42), 47-50. doi: 10.5120/ijca2019918432.
[12] Kelesidis, E.-A. (2022). An optimization of Bleichenbacher’s oracle padding attack. In P.Y. Ryan & C. Toma (Eds.), Innovative security solutions for information technology and communications (pp. 145-155). Cham: Springer. doi: 10.1007/978-3-031-17510-7_10.
[13] Lavdanskyi, A., Faure, E., Skutskyi, A., & Bazilo, C. (2023). Accelerating operations on permutations using graphics processing units. In E. Faure, O. Danchenko, M. Bondarenko, Y. Tryus, C. Bazilo & G. Zaspa (Eds.), Information technology for education, science, and technics (pp. 3-12). Cham: Springer. doi: 10.1007/978-3-031-35467-0_1.
[14] Li, J., Yan, M., Peng, J., Huang, H., & El-Latif, A.A.A. (2024a). A lattice-based efficient certificateless public key encryption for big data security in clouds. Future Generation Computer Systems, 158, 255-266. doi: 10.1016/j.future.2024.04.039.
[15] Li, P., et al. (2024b). Scalable parallel ultrafast optical random bit generation based on a single chaotic microcomb. Light: Science & Applications, 13(1), article number 66. doi: 10.1038/s41377-024-01411-7.
[16] Mann, H.B., & Wald, A. (1942). On the choice of the number of class intervals in the application of the Chi square test. The Annals of Mathematical Statistics, 13(3), 306-317. doi: 10.1214/aoms/1177731569.
[17] Maturin, Yu., Komarnytska, L., & Hordiienko, I. (2023). Discrete math. Drohobych: Drohobych Ivan Franko State Pedagogical University.
[18] Maxrizal, M. (2022). Public key cryptosystem based on singular matrix. Trends in Sciences, 19(3), article number 2147. doi: 10.48048/tis.2022.2147.
[19] Naseri, A.R., Abbasi, A., & Atani, R.E. (2023). A new public key cryptography using Mq matrix. Journal of Mathematical Modeling, 11(4), 681-693. doi: 10.22124/jmm.2023.23982.2142.
[20] National Institute for Standards and Technology. (2001). Specification for the Advanced Encryption Standard (AES). Retrieved from https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/fips/nist.fips.197.pdf.
[21] Rani, S., Bhambri, P., Kataria, A., Khang, A., & Sivaraman, A.K. (2023). Big data, cloud computing and IoT: Tools and applications. Boca Raton: Chapman and Hall/CRC. doi: 10.1201/9781003298335.
[22] Sheikhpour, S., Mahani, A., & Bagheri, N. (2021). Reliable advanced encryption standard hardware implementation: 32- bit and 64-bit data-paths. Microprocessors and Microsystems, 81, article number 103740. doi: 10.1016/j.micpro.2020.103740.
[23] Shvydkyi, V., Shcherba, A., Kharin, O., Lavdanskyi, A., & Faure, E. (2021). Basics theory of inseparable factorial data coding. Kharkiv: Novyi Kurs.
[24] Turchyn, V. (2014). Probability theory and mathematical statistics. Dnipro: IMA-Press.
[25] Valentine, D.T., & Hahn, B.H. (2023). Essential MATLAB for engineers and scientists. London: Academic Press.