Журнал: Том 21, № 1, 2016
Сторінки: 12 – 19
480 Переглядів

Математична модель реології фрактально-неоднорідних багатокомпонентних пластових систем

Сергій Положаенко, Хасан Мухиалдин

Анотація

Досліджено умову «гладкості» фронту розділу складових багатокомпонентних (гетерогенних) систем на основі аналізу «стрибка» насиченості у функції Баклея-Леверетта. Показано, що «стрибок» насиченості відсутній, а фронт розділу просувається стійко і зберігає «гладкість», якщо рухливість витісняючої компоненти не перевищує рухливість витісняємої. Також показано, що порушення «гладкості» фронту розділу призводить до фрактально-неоднорідної структури процесу реології. Отримано чисельні значення фрактальної розмірності фронту розділу для реологічного процесу, що розвивається в реальних геологічних умовах. Запропоновано математичну модель фрактально-неоднорідної багатокомпонентної (гетерогенної) системи в класі варіаційних нерівностей

Ключові слова

многокомпонентная система, гетерогенная система, процесс реологии, фрактально-неоднородная структура, фрактальный кластер, математическая модель, вариационное неравенство

Використані джерела

  1. Avnir, D., Farin, D., & Pfeifer, P. (1983). Chemistry in non-integer dimensions between two and three: Fractal surfaces of absorbents. The Journal of Chemical Physics, 79(7), 3566–3571.
  2. Aziz, H., & Settari, E. (1982). Mathematical modeling of reservoir systems. Moscow: Nedra.
  3. Bernardiner, M.G., & Entov, V.M. (1975). Hydrodynamic theory of filtration of anomalous fluids. Moscow: Nauka.
  4. Chang, J., & Yortsos, Y.C. (1990, March). Pressure-transient analysis of fractal reservoir. SPE Formation Evaluation, SPE 18170, 31–38.
  5. Cherkashinin, G.Yu., & Drozdov, V.A. (1998). Estimation of fractal dimension of dispersed systems based on the equation describing adsorption in micropores. Journal of Physical Chemistry, 72(1), 88–92.
  6. Feder, E. (1991). Fractals. Moscow: Mir.
  7. Guyon, É., Mentescu, C.D., Yullen, J.P., & Ru, S. (1991). Fractals and percolation in porous media. Uspekhi Fizicheskikh Nauk, 161(10), 121–128.
  8. Katz, A.J., & Thompson, A.H. (1985). Fractal sandstone pores: Implications for conductivity and pore formation. Physical Review Letters, 54, 1325–1332.
  9. Krichlow, H.B. (1979). Modern development of oil field exploitation. Moscow: Nedra.
  10. Mandelbrot, B. (2002). Fractal geometry of nature. Moscow–Izhevsk: IKI.
  11. Moulu, J.C., Vizika, O., & Kalandjian, F. (1997, August). A new model for three-phase relative permeability based on a fractal representation of the porous media. SPE Formation Evaluation, SPE 38891, 147–158.
  12. Neimark, A.V. (1990). Thermodynamic method for calculating surface fractal dimension. Journal of Experimental and Theoretical Physics, 51(10), 535–538.
  13. Smirnov, B.M. (1991). Physics of fractal clusters. Moscow: Nauka.
  14. Suleymanov, B.A. (2006). Peculiarities of filtration of heterogeneous systems. Moscow–Izhevsk: IKI.
  15. Verlan, A.F., Polozhaenko, S.A., & Serbov, N.G. (2011). Mathematical modeling of anomalous diffusion processes. Kyiv: Nauka.
  16. Zosimov, V.V., & Tarasov, D.N. (1997). Dynamic fractal structure of emulsions caused by particle motion and interaction: A numerical model. Journal of Experimental and Theoretical Physics, 111(4), 1314–1319.

ЦИТУВАТИ

Polozhaenko, S., & Muhialdin, H. (2016). Mathematical model of rheology of fractal-heterogeneous multicomponent stratal systems. Bulletin of Cherkasy State Technological University, 21(1), 12-19.