Математична модель статичних та квазістатичних електричних полів надмалої потужності під поліелектродним циліндричним давачем
Анотація
У статті наводяться результати математичного моделювання статичних та квазістатичних електричних полів надмалої потужності, яке проводиться шляхом розв‘язання системи аналітичних рівнянь, що базуються на диференціальних рівняннях Лапласа. Особливістю цієї моделі є те, що в ній враховується динаміка зміни електричного поля та його розмірів у процесі сканування останнього поліелектродним циліндричним давачем, а також вплив зовнішніх кліматичних факторів (температури, відносної вологості) та електромеханічний вплив з боку досліджуваної поверхні. На основі проведеного аналітичного моделювання складено комп‘ютерну модель, в основу якої покладено метод скінченних елементів, а програмне забезпечення моделі створено на об'єктно-орієнтованій мові програмування Python 3.10. Розроблена модель дозволяє з високою точністю (розбіжність між даними математичної та аналітичної моделей не більша 2,15 %, а з експериментально отриманими даними – не перевищує 7,15 %), а також у режимі реального часу будувати графіки розподілу напруженості електричного поля та електричного заряду, а також визначати діапазони параметрів цих полів, дотримання яких не призводить до електричного пробою
Ключові слова
математична модель; аналітичне рівняння; поліелектродний циліндричний давач; електричне поле; напруженість; електричний заряд
Використані джерела
[1] A. Keshari, J. Rao, and A. Sree Rama Murthy, "Design and development of instrumentation for the measurement of sensor array responses", Review of Scientific Instruments, no. 91, p. 024101, 2020. doi: 10.1063/1.5128967.
[2] D. Galler, and G. Slenski, "Causes of aircraft electrical failures", Aerospace and Electronic Systems Magazine, IEEE, vol. 6, no. 3, p. 8, 1991. doi: 10.1109/62.90949.
[3] Douglas C. Smith, "Destroying electronic components from across the room with ESD", In Compliance, 2022. [Online]. Available: https://incompliancemag.com/ article/destroying-electronic-componentsfrom-across-the-room-with-esd/
[4] X. H. Francis, and R. J. Palisano, The Application of Electric Fields in Biology and Medicine, Electric Field. Mohsen Sheikholeslami Kandelousi, IntechOpen, 2017. doi: 10.5772/intechopen.71683.
[5] P. E. Secker, and J. N. Chubb, "Instrumentation for electrostatic measurements", J. Electrostatics, vol. 16, pp. 1-19, 1984. doi: 10.1016/0304-3886(84)90015-9.
[6] W. Liqiu, D. Yongjie, and Yu. Daren, Application of an Electric Field to LowFrequency Oscillation Control in Hall Thrusters, Electric Field. Mohsen Sheikholeslami Kandelousi, IntechOpen, 2017. doi: 10.5772/intechopen.71009.
[7] Z. Yan, J. X. Li, Z. Y. Dong, and Y. Zhu, "Prediction and improvement of the electric field distribution in high voltage AC substations", Electric Power Systems Research, vol. 11, iss. 2, pp. 153-159, 1986.
[8] V. M. Sharapov, I. H. Minaiev, K. V. Baziloet al., Capacitive sensors. Cherkasy, Ukraine:Brama-Ukraina, 2010 [in Ukrainian].
[9] O. Larsson, Polyelectrolyte-Based Capacitors and Transistors. Norrköping, Sweden, 2011.
[10] L. K. Baxter, Capacitive Sensors: Design and Applications. London, UK: Wiley-IEEE Press, 1996.
[11] V. M. Kyrylenko, K. V. Kyrylenko, and V. M. Holovko, Electrical materials. Part 1. Dielectric materials. Kyiv, Ukraine: NTUU "KPI im. Ihoria Sikorskoho", 2021 [in Ukrainian].
[12] J. J. Eun, P. Sucheol, and S. Ch. Won, "Electrostatics with reflection symmetry and exact solution of the Dunkl-Laplace equation in cylindrical coordinates", J. Korean Phys. Soc., vol. 68, iss. 3, pp. 379-382, 2016. doi: 10.3938/jkps.68.379.
[13] A. L. Pérez-Martínez, M. d. P. Aguilar-DelValle, and A. Rodríguez-Gomez, "Do it by yourself: An instructional derivation of the Laplacian operator in spherical polar coordinates", Mathematics, no. 9, pp. 2943-2975, 2021. doi: 10.3390/math9222943
[14] D. S. Shamshirgar, R. Yokota, A.-K. Tornberg, and B. Hess, "Regularizing the fast multipole method for use in molecular simulation", The Journal of Chemical Physics, vol. 151 (23), p. 234113, 2019. doi: 10.1063/1.5122859.
[15] R. Harrison, R. Mohan, R. Gorham, C. Kieslich, and D. Morikis, "AESOP: A Python library for investigating electrostatics in protein interactions", Biophysical Journal, vol. 112, iss. 9, pp. 1761-1766, 2017